Question

Uma vez conhecidas as coordenadas de dois vetores, inúmeras informações podem ser obtidas, dentre elas o produto interno e, consequentemente, o ângulo formado entre eles, bem como o produto vetorial e, assim, a área da região determinada pelos vetores.
Sendo dois vetores:

Afirma-se que:

I) O produto escalar entre eles é (-4, 6, -2).
II) O ângulo entre os vetores é de 90º.
III) O produto vetorial entre eles é (7, -7, -14).
IV) A área do paralelogramo formado por eles é de, aproximadamente, 17,1.

Texto elaborado pelo Professor, 2019.

Das afirmações acima, estão corretas:

Answer 1

Das afirmativas, estão corretas: II, III e IV.

Vamos analisar cada afirmativa:

I) O resultado de um produto escalar é um número e não um vetor.

Logo, a afirmativa está errada.

II) Calculando o produto escalar entre u e v, obtemos:

u.v = (-1).4 + 3.2 + (-2).1

u.v = -4 + 6 - 2

u.v = 0.

Portanto, o ângulo entre os vetores é igual a 90º.

A afirmativa está correta.

III) Para calcularmos o produto vetorial, temos que calcular o seguinte determinante:

i   j    k

-1  3  -2

4  2   1

uxv = i(3.1 - 2.(-2)) - j((-1).1 - 4.(-2)) + k((-1).2 - 4.3)

uxv = 7i - 7j - 14k.

uxv = (7,-7,-14)

A afirmativa está correta.

IV) Para calcularmos a área do paralelogramo, basta calcularmos a norma do vetor (7,-7,-14), ou seja,

||uxv||² = 7² + (-7)² + (-14)²

||uxv||² = 49 + 49 + 196

||uxv||² = 294

||uxv|| = √294

||uxv|| ≈ 17,1.

A afirmativa está correta.