Question

Uma variável aleatória discreta tem a distribuicão de probabilidade dada por:
P(X) = Kx2 para x = 0; 1; 2; 3
Calcular o valor de K, a esperança e a variância.

Answer 1

Resposta:

P(X) = Kx² para x = 0; 1; 2; 3

P[X=0]+P[X=1]+P[X=2]+P[X=3]=1

K*0²+K*1²+K*2²+K*3²=1

K*(0+1+4+9)=1

K=1/14

P[X=x]=x²/14 ...para x = 0; 1; 2; 3

E[X] =0*0²/14+1*1²/14+2*2²/14+3*3²/14

E[X]=1/14+8/14+27/14= 36/14=18/7

E[X²]=0²*0²/14+1²*1²/14 +2²*2²/14+3²*3²/14

E[X²]=1/14+16/14+81/14 =98/14=49/7

Var(X)=E[X²]-E[X] =49/7 -18/7 =31/7