Question

Uma urna contém 5 bolas vermelhas e 4 brancas. Duas bolas são extraídas ao acaso, com reposição, qual a
probabilidade de:
a) Ambas sejam brancas?
b) A primeira seja vermelha e a segunda branca?
c) Ambas sejam da mesma cor?

Answer 1

a) a probabilidade de ambas serem brancas é de 16,78%.

b) a probabilidade de a primeira ser vermelha e a segunda ser branca é 27,78%.

c) A probabilidade de ambas serem da mesma cor é 44,44%.

O cálculo da probabilidade é dado pela ralação:

$\frac{e}{s}$

Sendo "e" o número de eventos favoráveis e "s" o número total de casos possíveis.

Para se calcular probabilidade de eventos simultâneos (em que um depende da ocorrência de outro), deve-se multiplicar ou somar as probabilidade de o primeiro evento ocorrer com a probabilidade de um segundo evento ocorrer (caso os dois eventos tenham de ocorrer, multiplica-se, caso tenha de ocorrer um ou ouro, soma-se).

a) Vamos calcular separadamente.

Na primeira extração temos um total de 9 bolas e 4 brancas brancas.

$\frac{4}{9}$

Na segunda extração temos um total de 8 bolas e 3 bolas brancas.

8 bolas pois já foi retirada uma, e 3 bolas brancas pois todas as bolas retiradas tem de ser brancas

$\frac{3}{8}$

Agora, como ambas as probabilidades tem de acontecer, multiplicamos ou resultados.

$\frac{4}{9}$ · $\frac{3}{8}$ = $\frac{12}{72}$ ⇒ $\frac{1}{6}$ ou 16,78%

b) Na primeira extração temos um total de 9 bolas e 5 bolas vermelhas.

$\frac{5}{9}$

Na segunda extração temos um total de 8 bolas e 4 bolas vermelhas.

$\frac{4}{8}$

Como ambas as probabilidades tem de acontecer, multiplicamos ou resultados.

$\frac{5}{9}$ · $\frac{4}{8}$ = $\frac{20}{72}$ ⇒ $\frac{5}{18}$ ou 27,78%

c) Nessa temos que há duas maneiras!

Ou duas vermelhas ou duas brancas.

Como já temos os resultados de ambas brancas, resta-nos calcular apenas das vermelhas!

Na primeira extração temos um total de 9 bolas e 5 bolas vermelhas.

$\frac{5}{9}$

Nas segunda extração temos um total de 8 bolas e 4 bolas vermelhas.

$\frac{4}{8}$ ⇒ $\frac{1}{2}$

Multiplicamos os resultados.

$\frac{5}{9}$ · $\frac{4}{8}$ = $\frac{20}{72}$ ⇒ $\frac{5}{18}$

Agora, como tem de ocorrer o primeiro ou o segundo, somamos os resultados.

$\frac{5}{18}$ + $\frac{1}{6}$ ⇒ $\frac{5+3}{18}$ = $\frac{8}{18}$ ⇒ $\frac{4}{9}$ ou 44,44%