Question

uma urna contém 5 bolas azuis e 4 bolas vermelhas. De quantas maneiras podemos selecionar:

a)3 bolas

b)3 bola azuis e 2 vermelhas

c)3 bolas vermelhas e duas azuis

Answer 1

Como a ordem não é importante, utilizaremos a Combinação:

$C(n,k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

a) No total existem 5 + 4 = 9 bolas na urna.

Para retirar 3 bolas da urna, existem:

$C(9,3) = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = 84$ maneiras.

b) Precisamos retirar 3 bolas azuis e 2 vermelhas.

Portanto, existem

$C(5,3).C(4,2) = \frac{5!}{3!(5-3)!}.\frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{5!}{3!2!}.\frac{4!}{2!2!} = 10.6 = 60$ maneiras.

c) Precisamos retirar 3 bolas vermelhas e 2 bolas azuis.

Da mesma forma, existem

$C(4,3).C(5,2) = \frac{4!}{3!(4-3)!}.\frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{4!}{3!1!}.\frac{5!}{2!3!} = 4.10 = 40$ maneiras.