Question

uma urna contém 4 bolas vermelhas e 6 bolas brancas. Retira-se uma bola ao acaso e registra-se a sua cor. Depois, a bola é reposta na urna. O experimento é repetido cinco vezes. Qual é a probabilidade de se observar uma bola vermelha exatamente três vezes?

Answer 1

1° retirada
2°
3°
4°
5°

possibilidades

V=vermelho
B=branca

V,V,V,B,B
V,B,V,B,V
V,V,B,V,B
...

2*2*2*2*2=32 possibilidades de sair 3 vezes vermelho

probabilidade de sair vermelho=4/10=2/5
probabilidade de sair branco=6/10 =3/5

tem que sair 3 vermelhos, logo as outras 2 retirada tem que ser da cor branco

2/5 * 2/5 * 2/5 * 3/5 * 3/5= 72/3125

como são 32 possibilidades de sair exatamente 3 bolas vermelhas,

32 * 72/3125 = 2304/3125= 73,73%

Answer 2

A a probabilidade de se observar uma bola vermelha exatamente três vezes é 23,04%.

Esta questão está relacionada com probabilidade. A probabilidade é uma razão, calculada através da fração entre o número de possibilidades de um evento ocorrer e o número total de possibilidades. Este valor, na forma decimal, pode variar de 0 a 1 e, consequentemente, de 0 a 100%. Usualmente, escrevemos a probabilidade em forma de fração, uma vez que ela é sempre menor ou igual a 1.

Para resolver a questão, vamos utilizar a distribuição binominal. Nesse tipo de distribuição, calculamos a probabilidade de um evento ocorrer em função da probabilidade de sucesso e de fracasso. Para isso, utilizamos a seguinte equação:

$P=C_{n,k}\times p^k\times q^{n-k}$

Onde "n" é o número de elementos, "k" é o número de sucessos, "n-k" é o número de falhas, "p" é a probabilidade de sucesso e "q" a probabilidade de fracasso.

Nesse caso, temos quatro bolas vermelhas e seis bolas brancas, totalizando dez bolas. Logo, a probabilidade de obter uma bola vermelha é 40%, enquanto a probabilidade de obter uma bola branca é 60%.

Com essas informações, basta substituir os dados na equação apresentada. Portanto, a probabilidade de se observar uma bola vermelha exatamente três vezes:

$P=C_{5,3}\times 0,40^3\times 0,60^{5-3} \\ \\ P=\frac{5!}{3!\times 2!}\times 0,40^3\times 0,60^2 \\ \\ P=0,2304=23,04\%$