Uma urna contém 2015 cartões. Cada cartão tem um número diferente, a partir do número 1 até o 2015. Retiram-se dois cartões ao acaso e somam-se os números dos cartões. Quantos são os números ímpares que podem ser obtidos dessa maneira?
Soluções para a tarefa
Para que a soma resulte em número ímpar ..um dos números tem de ser "ímpar" e o outro "par" ...até aqui tudo fácil
---> Qual a menor soma ímpar?? ..será a soma 1+2 = 3 <--1º Número ímpar a ser obtido
---> Qual a maior soma ímpar a ser obtida?? ...será 2014 + 2015 = 4029 <--maior número ímpar a ser obtido
Pronto já podemos definir o conjunto dos números ímpares a serem obtidos que será: 3,5,7,9 ....4027,4029.
No conjunto: 1,2,3,4,5......4029,4030 ......há 4030 elementos dos quais NÃO interessam 2015 (de 4030/2) ..porque são pares.
Também NÃO interessa o "1" (porque não há nenhuma soma ímpar que resulte em 1)
Assim os números ímpares que resultam da soma são:
4030 - 2015 - 1 = 2014 <--- quantidade de números ímpares que podem ser obtidos pela soma de dois cartoes
Espero ter ajudado
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também podemos resolver este exercício por P.A.
Sabemos que an = a1 + (n - 1) . r
como vimos em cima a1 = 3 ...e r = 2 ..(ver conjunto dos impares acima)
sabemos também que o maior valor da soma é 4029 (de 2014 + 2015)
assim
4029 = 3 + (n - 1) . 2
4029 - 3 = 2n -2
4026 + 2 = 2n
4028 = 2n
4028/2 = n
2014 = n <------- quantidade de números ímpares diferentes
que se podem obter