uma turma com 16 alunos será dividida em 2 grupos, A e B, de maneira que no grupo A fiquem 7 alunos e os demais alunos no grupo B. O número de maneiras distintas de se firmar esses dois grupos é
Soluções para a tarefa
C(7,16) = 16!/(7!*9!)
Quantidade de maneiras distintas de se formar o grupo B:
C(9,16) = 16!/(9!*7!)
O número de maneiras distintas de se firmar esses dois grupos é a multiplicação desses dois resultados.Como eles são iguais,então a resposta é:
(16!/(9!*7!))² = ((16*15*14*13*12*11*10)/(7*6*5*4*3*2))² = 130.873.600
Observações:
C=combinação
*=vezes
Resposta:
C16,7
Explicação passo-a-passo:
Primeiro, temos um grupo de 16 pessoas.
No grupo A temos 7 integrantes.
No grupo B temos 9.
Imagine 7 traços para o primeiro grupo
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Imagine, na sequencia desses 7 traços, mais 9 traços
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Com isso, temos o "esqueleto do exercício!
Detalhe importante Não podemos fazer a combinação de 16 tomados 7a7 (C16,7) e multiplicar pela combinação de 16 tomados 9a9 (C16,9) porque não há reposição dos membros do grupo.
Voltando aqui Imagine, na sequencia desses 7 traços, mais 9 traços
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Devemos colocar os integrantes sequencialmente:
16 15 14 13 12 11 10 (esse é o grupo A) => C16,7
No grupo B temos
9 8 7 6 5 4 3 2 1 => C9,9 =1
Poranto, temos:
C16,7 x 1
OBS:Combinação nao importa ordem, por isso dividimos pelo fatorial correspondente ao numero de "casas"
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(16x15x14x13x12x11x10)/7! (9x8x7x6x5x4x3x2x1)/9!
Espero ter ajudado!
Otimos estudos!