Question

Uma torneira comum de banheiro da vazão a muita água por hora,conforme podemos observar na tabela abaixo: tempo 10,20,30,60 Vazão:20,40,60,120 Obs: tempo "em minutos" e vazão de água(em litros) em função do Tempo(em horas) é:​

Answer 1

Utilizando construção de funções do primeiro grau, temos nossa função:

$V(t)=2.t$

Explicação passo-a-passo:

Note que está é uma questão bem simples, pois queremos encontrar uma função da vazão em função do tempo V(t), porém vemos de cara que os valores do litros vazada em função do tempo é sempre exatamente o dobro, ou seja, no tempo 10 ela vazou 20, no tempo 30 ela vazou 60, então a resposta obvia seria:

$V(t)=2.t$

Mas vamos fazer de uma forma mais formal. Notando que esta função apresenta um comportamento linear, nos podemos supor que ela é uma função do primeiro grau que possui formula geral:

$V(t)=A.t+B$

Onde precisamos descobrir A e B, para isto, basta utilizarmosa formula para acharmos A:

$A=\frac{V_2-V_1}{t_2-t_1}$

Basta substituirmos estes valores por quaisquer pontos dentros os dados na questão, vou escolher os pontos onde o tempo é 10 e vazão é 20, e o ponto onde tempo é 20 e vazão é 40:

$A=\frac{40-20}{20-10}$

$A=\frac{20}{10}$

$A=2$

Já descobrimos o valor de A, então temos metade da equação da vazão:

$V(t)=2.t+B$

Falta descobrir o B. Para isto basta substituir qualquer valor de vazão e tempo relacionados na equação, novamente vou usar o tempo 10 com vazão 20:

$V(t)=2.t+B$

$20=2.10+B$

$20=20+B$

$20-20=B$

$B=0$

Assim temos que B=0, então nossa função vazão é:

$V(t)=2.t$