Question

Uma toalha dever ter da largura equivalente a 75% da medida do comprimento .A maior medida inteira do comprimento, em metros, pra que sejam necessários, no máximo. 12 metros de renda para contornar essa toalha toalha é



A- 3 B- 4 C- 6 D- 7

Answer 1

Resposta: Letra A (3 metros).

Explicação passo-a-passo:

Como o enunciado está mencionando o contorno da toalha, então, temos que o enunciado está se referindo ao perímetro da toalha. Como a toalha aparenta ter o tamanho do comprimento diferente da largura, então, temos que a toalha só pode ter um formato retangular, logo para calcular o perímetro da toalha, temos que usar a expressão:

P = 2.c + 2.l

Onde:

P = perímetro

c = comprimento

l = largura

Porém, a gente tem que a largura da nossa toalha equivale a 75% do comprimento, ou seja, a largura tem medida:

l = $\frac{75}{100}.c$

Substituindo o l por $\frac{75}{100}.c$ na expressão e desenvolvendo, temos:

$P = 2.c + 2.\frac{75}{100}.c\\\\P = 2.c + \frac{150}{100}.c\\\\P = \frac{100.2.c}{100} + \frac{150}{100}.c\\\\P = \frac{200.c}{100} + \frac{150.c}{100}\\\\P = \frac{350.c}{100}\\\\P = \frac{350^{:10} .c^}{100^{:10}}\\\\P = \frac{35.c}{10}$

Temos que o nosso perímetro equivale a $\frac{35.c}{10}$, o enunciado diz que temos que ter no máximo 12 metros de renda para contorna a toalha, ou seja, o contorno ou melhor o perímetro da toalha tem que ter no máximo 12 metros, ou seja:

$P \leq 12$

Sendo, $\frac{35.c}{10}$, o perímetro, então, temos:

$\frac{35.c}{10} \leq 12$

Desenvolvendo:

$\frac{35.c}{10} \leq 12\\\\35.c \leq 12.10\\\\35.c \leq 120\\\\c \leq \frac{120}{35}\\\\c \leq 3,4285\:metros\:(aproximadamente)$

Logo, para que contornemos a nossa toalha com 12 metros no máximo de renda, temos que ter o comprimento, sendo, no máximo 3,4285 metros. Porém, não temos essa opção nas alternativas da questão, mas sabemos que é um valor que está entre 3 e 4, ou seja, só pode ser a letra A ou B. A alternativa correta é a letra A (3 metros) porque se utilizarmos 4 metros de comprimento o perímetro vai exceder 12 metros, isso porque 4 metros de comprimento seria maior que o comprimento máximo, ou seja, 3,4285, portanto, não será mais válido.

Espero ter ajudado!