uma toalha de mesa retangular com 20 cm de largura e 56cm de comprimento, foi contornada com bordado ingles. Em quantos centimetros dessa toalha no minimo foi feito esse tipo de bordado?
Soluções para a tarefa
Matemática para moças, edição de 1856. Naquela época a moça prendada devia saber calcular o perímetro para comprar a quantidade certa de bordado.
Perímetro do retângulo: base x 2 + altura x 2 , ou simplificando: 2(base+altura)
2(20+56) = 2 × 76 = 152 centímetros.
Quando faz o bordado fica como se fosse dois retangulos, um dentro do outro com um espaço de X cm entre os lados .
entao após o bordado os lados aumentam 2x ou diminui 2x conforme o bordado seja interno ou externo a toalha pois é uma medida x de cada lado.
se o bordado for externo
os lados ficam
(50 + 2x ) e ( 80 + 2x )
a area do retangulo pode ser escrita como uma função de x
f(x ) = (50 + 2x) ( 80 + 2x )
area = base × altura ok
f(x) = 4000 + 100 x + 160x + 4x^2
f(x) = 4x^2 + 260 x + 4000
é uma uma função do 2* grau que possui ponto de minimo no vertice pois a = 4 > 0
tomemos o vertice em modulo para que fique positivo
x =| -260| / |2×4|
x = 260 / 8
x = 32,5 cm
o minimo de cada lado da toalha é 32,5cm que é o ponto de minimo da funcao
caso o bordado seja interno da o mesmo resultado pois fica a mesma funcao com coeficiente b da função negativo .