Question

Uma terreno a (3,0) b (-1,5) e c(2,-4) calcule a área do terreno

Answer 1

Caso esteja usando o app, experimente abrir esta resposta pelo navegador:  https://brainly.com.br/tarefa/8175380

_______________


Dados três pontos do plano

$\mathsf{A(x_A,\,y_A),~~B(x_B,\,y_B),~~C(x_C,\,y_C)}$


não-alinhados, então a área do triângulo cujos vértices são estes pontos é dada por

$\mathsf{A=\dfrac{1}{2}\cdot |D|}$


sendo $\mathsf{D}$ o resultado do cálculo do seguinte determinante:

$\mathsf{D}=\begin{vmatrix} \mathsf{x_A}&\mathsf{y_A}&\mathsf{1}\\ \mathsf{x_B}&\mathsf{y_B}&\mathsf{1}\\ \mathsf{x_C}&\mathsf{y_C}&\mathsf{1} \end{vmatrix}$

________


Para esta tarefa, os vértices são os pontos

$\mathsf{A(3,\,0),~~B(-1,\,5),~~C(2,\,-4)}$


Calculando o determinante $\mathsf{D}:$

(usando a Regra de Sarrus)

$\mathsf{D}=\begin{vmatrix} \mathsf{3}&\mathsf{0}&\mathsf{1}\\ \mathsf{-1}&\mathsf{5}&\mathsf{1}\\ \mathsf{2}&\mathsf{-4}&\mathsf{1} \end{vmatrix}\\\\\\ \begin{array}{lrrrrrr} \mathsf{D}=&\mathsf{3\cdot 5\cdot 1}&\!\!+\!\!&\mathsf{0\cdot 1\cdot 2}&\!\!+\!\!&\mathsf{1\cdot (-1)\cdot (-4)}\\ &\mathsf{-2\cdot 5\cdot 1}&\!\!-\!\!&\mathsf{(-4)\cdot 1\cdot 3}&\!\!-\!\!&\mathsf{1\cdot (-1)\cdot 0} \end{array}\\\\\\ \mathsf{D=15+0+4-10+12+0}\\\\ \mathsf{D=21}\qquad\quad\checkmark$


Portanto, a área do terreno é

$\mathsf{A=\dfrac{1}{2}\cdot |D|}\\\\\\ \mathsf{A=\dfrac{1}{2}\cdot |21|}\\\\\\ \mathsf{A=\dfrac{1}{2}\cdot 21}\\\\\\ \mathsf{A=\dfrac{21}{2}}\\\\\\ \mathsf{A=10,\!5~u.a.}\quad\longleftarrow\quad\textsf{esta \'e a resposta.}$


Bons estudos! :-)


Tags:  área triângulo pontos vértices determinante geometria analítica