uma tenda vai ser confeccionada com tecido impermeável no formato de pirâmide hexagonal regular. Altura da pirâmide terá 8 m e aresta da base 4√3m. A tenda terá uma das faces laterais como porta de entrada. Quantos metros quadrados de tecido no mínimo serão necessários?
Soluções para a tarefa
Resposta: 100√3 m²
Explicação passo-a-passo:
Primeiro você tenta descobrir a apótema da base (altura de um triângulo da base).
a = (4√3*√3)/2
a = 4*3/2
a = 6
Depois descobre a geratriz (altura de uma face) através de Pitágoras.
g² = a²+h²
g² = 6²+8²
g² = 100
g = √100
g = 10
Em seguida descobre a área lateral, lembrando que uma face vai ser a porta então está excluída.
Al = 5*(b*h)/2
Al = 5*(4√3*10)/2
Al = 5*(40√3)/2
Al = 5*20√3
Al = 100√3 m²
A área utilizada pelo tecido para fazer a tenda impermeável será de 100√3 m².
Área lateral de uma pirâmide hexagonal
Em uma pirâmide hexagonal, tem-se que a sua figura geométrica referente a sua lateral é a soma da área de 6 triângulos iguais. A base desse triângulo é a aresta da base da pirâmide enquanto a sua altura deve ser calculada.
Lembrando que a área de um triângulo é:
Atri = base x altura/2
Como a altura do triângulo na pirâmide é sua geratriz, portanto:
Atri = base x geratriz/2
Primeiro devemos calcular o tamanho da apótema do hexágono da base:
l² = a² + (l/2)²
a² = l² - l²/4
a² = 3l²/4
a² = 3(4√3)²/4
a² = 3.16.3/4
a² = 36
a = √36
a = 6 m
Então calculamos a geratriz da pirâmide:
g² = h² + a²
g² = 8² + 6²
g² = 64 + 36
g² = 100
g = √100
g = 10 m
Então a área de um triângulo é:
Atri = base x geratriz / 2
Atri = 4√3 x 10 /2
Atri = 20√3 m²
Como a tenda não utilizara o tecido em uma de suas faces, temos que a área utilizada com o tecido será igual a:
At = 5.Atri
At = 5.20√3
At = 100√3 m²
Para entender mais sobre área de pirâmide, acesse o link:
https://brainly.com.br/tarefa/208791
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