Question

Uma tábua de 2,5m é usada como rampa para subir em um palco de 1,5m de altura.
Para se reduzir em 30o o ângulo de inclinação dessa rampa, pode-se afirmar, usando raiz de 3≅ 1,7
se preciso, que será necessária uma tábua de comprimento cerca de
A) 3,3m
B) 5,5m
C) 8,2m
D) 10,8m
E) 13,6m

Gabarito : E

Answer 1

Olá, Thais.

 

$<var>\sin\theta = \frac{\text{cateto oposto (palco)}}{\text{hipotenusa (rampa)}} = \frac{1,5}{2,5} = \frac35 \\\\ \sin\²\theta + \cos\²\theta = 1 \Rightarrow \frac{9}{25} + \cos\²\theta = 1 \Rightarrow \cos\²\theta = \frac{16}{25} \Rightarrow \cos\theta=\frac45</var>$

 

Vamos agora diminuir o ângulo de inclinação em 30º, mantendo a mesma altura do palco, e chamando o novo comprimento da rampa de  $<var>x:</var>$

 

$<var>\sin (\theta-30\º) = \frac{1,5}{x}\Rightarrow \\\\ \sin\theta\cdot\cos30\º - \sin30\º\cdot\cos\theta = \frac{1,5}{x}\Rightarrow \\\\ \frac35\cdot\frac{\sqrt3}2 - \frac12\cdot\frac45 = \frac{1,5}{x}\Rightarrow \\\\ \frac{3\sqrt3}{10}-\frac{4}{10}=\frac{1,5}{x}\Rightarrow \\\\ \frac{1,5}{x}\approx0,3\cdot1,7 - 0,4 \Rightarrow \\\\ \frac{1,5}x\approx 0,11 \\\\ \therefore\boxed{{x\approx13,6\ metros}}</var>$