Question

Uma superfície esférica tem área medindo. Deseja-se secioná-la com um plano, de modo que a seção tenha de área. Determine a que distância do centro da superfície esférica deve ser feita a seção

Answer 1

Resposta: distância = 4 cm

Dados da questão:

- Área da superfície = 100π cm²

- Área da seção = 9π cm²

Explicação:

Podemos encontrar o raio da seção por meio da aplicação da fórmula da Área da seção e depois substituir.

A. seção = π . r²

9π = π . r²

r = √9

r = 3 cm

Ok, depois de encontrar r (raio da seção) iremos encontrar R (raio da esfera) por meio da fórmula de Área da superfície da esfera e depois substituir.

A. s. esfera = 4 . π . R²

100 π = 4 . π . R²

$\frac{100\pi }{4\pi }$ = R²

R² = 25

R = √25

R = 5 cm

Agora que encontramos o valor de r e de R é só usar o Teorema de Pitágoras (o qual encontra-se uma relação entre a distância do centro da esfera à seção, o raio R da esfera e o raio r do círculo determinado pela seção). Logo, temos:

R² = d² + r²

Substituindo:

5² = d² + 3²

d² = 25 - 9

d² = 16

d = √16

d = 4 cm