Question

Uma substância radioativa tem decaimento percentual constante a cada ano. A tabela abaixo descreve a massa dessa substância, em grama, no início dos anos 2015, 2016 e 2017, em que x é um número real maior que 15.


Início do ano 2015 2016 2017

Massa(em grama) 4x-60 2x+10 x+41

Answer 1

A questão trata-se de progressão geométrica, uma vez que o decaimento é sempre constante, ou seja, sobre uma razão q. Podemos dizer que a sequência é uma PG se a razão entre os dois primeiros termos é igual a razão dos dois últimos. Então, vamos utilizar isso para calcular o valor de x:

(2x+10) / (4x-60) = (x+41) / (2x+10)

(2x+10) * (2x+10) = (4x-60) * (x+41)

4x² + 40x + 100 = 4x² + 104x - 2460

2560 = 64x

x = 40

Substituindo o valor de x na sequência, temos os seguintes valores:

(100, 90, 81)

Portanto, o valor de x é igual a 40 e a taxa de decaimento da massa é de 10%, uma vez que o primeiro decaimento é igual a 10 gramas (1/10 da massa de 100 g) e o segundo decaimento é igual a 9 gramas (1/10 da massa de 90 g).