Question

Uma sequência de números reais a1, a2, a3, a4,... é uma progressão harmônica se seus inversos 1/a1, 1/a2, 1/a3, 1/a4,... formam uma progressão aritmética. Se os números 1, 3, -3, nesta ordem, são os três primeiros termos de uma progressão harmônica, então o décimo terceiro termo desta progressão harmônica é?

Answer 1

Progressão Harmônica:

$a_n = \frac{1}{n}$

$P.A_{harmonica}(1,3,-3)$

Passando pra progressão aritmética:

$\left[\begin{array}{ccc}a_1=1\\a_2= \frac{1}{3} \\a_3 = -\frac{1}{3} \end{array}\right]$

$Razao = \frac{1}{3} - 1 = \frac{1-3}{3} = -\frac{2}{3}$

$a_{13} = a_1+12r$

$a_{13} = 1 + 12( -\frac{2}{3})$

$\boxed{a_{10} = 1 - 8 = -7}$

Portanto, o décimo termo na progressão harmônica será:

$\boxed{\boxed{a_{13} = -\frac{1}{7}}}$

Espero ter ajudado. :))