Question

uma senhora idosa foi retirar dinheiro em uma caixa automática, mas esqueceu da senha. lembrava que não havia o algarismo zero, que o primeiro algarismo era 8 , o segundo era par, o terceiro era menor que 5 e o quarto era impar. qual o maior numero de tentativas que ela pode fazer no intuito de acertar a senha?

Answer 1

esse problema é de contagem então vamos utlizar o principio fundamental da contagem que diz: se vc tem uma ação a realizar e essa ação é composta por duas etapas e a 1° etapa pode ser realizada de x maneira e a segunda pode ser realizada de y maneiras então a sua ação pode ser realizada de x.y maneiras. 
Esse principio pode ser generalizado para quantas etapas vc quiser. 

voltando ao problema considere que a ação é descobrir quantas senhas possiveis existem com as condições impostas no problema, vc pode decompor sua ação em 4 etapas que são: 

escolher o 1° digito da senha. 
escolher o 2° digito da senha 
escolher o 3° digito da senha 
escolher o 4° digito da senha 

segundo a questão para escolher o 1° digito da senha vc tem a penas 1 maneira pois a velhinha ja sabe que o digito é 8. 

para escolher o 2º digito temos 4 possibilidades pois tem que ser par, as póssibilidades são 2,4,6,8 

para escolher o 3° digito vc tem 4 maneiras pois tem que ser menor que 5 as possibilidades são 1,2,3,4. 

finalmente para escolher o 4° digito temos 5 maneiras , pois tem que ser impar. as possibilidades são 1,3,5,7,9 

portanto para a 1° etapas vc tem 1 maneira de escolher o digito . 
para a 2° vc tem 4 . 
para a 3° vc tem 4 
para a4° vc tem 5 

então pelo principio fundamenta da contagem vc tem 1.4.4.5 = 80 possibilidades de senha. 

como a questão quer o maior numero de tentativas suponha que a senha é a ultima então a velhinha vai ter que fazer 80 tentativas

Answer 2

                     par     <5    impar
                       ↓       ↓        ↓ 
                 8 ___   ___   ___
 
                     2         4       1
                     4         3       3
                     6         2       5
                     8         1       7
                                         9
¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨
 Opções -> 4          4      5  
  Logo,o maior número de tentativas será:
                   4 . 4 . 5 = 80 tentativas