Uma senha usada como assinatura eletrônica em um banco é formada por 4 dígitos, podendo começar por zero e ter algarismos repetidos. Ana Laura gosta muito do digito 8. Quantas são as assinaturas eletrônicas possíveis de serem construídas contendo pelo menos um algarismo 8?
Resposta: 3.439
Soluções para a tarefa
Nota importante:
Este exercício pode ser resolvido de 2 formas distintas:
--> Calculando as possibilidades para senhas com 1(8) , com 2(8), com 3(8) e com 4(8) ..e depois somá-las!!!
--> Calculando o número total de senhas possíveis ...e subtraindo a esse numero as senhas que não contenham NENHUM algarismo "8"
Vamos resolver pela 2ª forma por ser a mais pratica e por reduzir a possibilidade de erro
Assim o total (Nt) de códigos possíveis de fazer com 10 algarismos e 4 dígitos para preencher será dado por:
Nt = 10.10.10.10 = 10^4 = 10000
O total (S8) de códigos possíveis de fazer SEM o algarismo 8 será dado por:
S(8) = 9.9.9.9 = 9^4 = 6561
Donde resulta que os códigos que contenham pelo menos 1 algarismo "8" sejam dados por (A8)
A(8) = N(t) - S(8)
A(8) = 10000 - 6561
A(8) = 3439 <---- número de assinaturas eletrónicas possíveis contendo 1 ou mais "8"
Espero ter ajudado