Question

Uma senha de seis dígitos é formada do seguinte modo: Os quatros primeiros algarismos são resultados da quinta potencia de um numero n. Os dois últimos algarismos são resultados da segunda potencia do mesmo numero n. A divisão entre o numero formado pelos quatros primeiros algarismos e o numero formado pelos dois últimos algarismos é 64. Qual é a senha citada? Justifique.

Answer 1

Resposta:

              1 0 2 4 1 6

Explicação passo-a-passo:

   

    __1__  __0__ __2__ __4__  __1__ __6__

   > ¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨n⁵ ¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨<  ¨ ¨¨¨¨¨¨n²¨¨¨¨¨¨

       n⁵ : n² = n⁵⁻² = n³

       n³ = 64 --> n = √64 -->  n = 4  

 Se n = 4 ---> n⁵ = 4⁵ = 1024 *** (os quatro primeiros algarismos)

                ---> n² = 4² = 16 ¨¨¨(os dois últimos algarismos)