Question

Se a,x,y,z são números reais tais que z=2x-2y+ax-ay/a3-a2-a+1: 2+a/a2-1 então z é igual a:

Answer 1

Olá temos as expressões

$z= \frac{2x-2y+ax-ay}{a^3-a^2-a+1} : \frac{2+a}{a^2-1}$

sabendo que a,x,y,z são números reais, então vamos a supor que 

a ∈ R: - {1; -1; -2}, assim substituindo na expressão, temos que primero aplicar o fator comum do numerador e denominador na expressão 1, para assim simplificar, então

$z= \frac{2x-2y+ax-ay}{a^3-a^2-a+1}$

No numerador:

$2x - 2y + ax - ay$

$2(x - y) + a(x - y)$

$(x - y)*(2 + a)$

Agora o denominador

$a^3 - a^2 - a + 1$

$a^2(a - 1) - (a - 1)$

$(a - 1) * (a^2 - 1)$


Assim a expressão 1 fica:

$\frac{(x - y)*(2 + a)}{(a - 1) * (a^2 - 1)}$

Agora pode ser dividida com a expressão 2:

$\frac{2+a}{a^2-1}$


Assim, temos 

$\frac{(x - y)(2 + a)}{(a - 1) * (a^2 - 1)} : \frac{2+a}{a^2-1}$

Para dividir as frações vamos usar o método que  consiste em inverter a segunda fração, isto é, alterando o denominador pelo numerador e alterando o numerador pelo denominador. Então, as duas frações se multiplicam. Assim:
$Z = \frac{(x - y)(2 + a)}{(a - 1) * (a^2 - 1)} : \frac{a^2-1}{2+a}$

Assim podese cancelar os valores $(2+a)$  e $(a^2 - 1)$ porque são divididos entre se.

Assim obtemos que o valor de Z é:

$Z = \frac{x - y}{a - 1}$  Alternativa A