Question

Uma senha de acesso à um site é composta por duns vogais, dentre cinco possíveis seguidas de dois algarismos que não pode se repetir, a partir desse critério, podemose criar quantas senhas diferentes

Answer 1

Sendo que a senha possui duas casas, as duas primeiras para vogais e as duas últimas para os algarismos, então:

$\begin{array}{cccc}\underline{V}&\underline{V}&\underline{A}&\underline{A}\end{array}$

Essa seria a senha, sendo que V são vogais e A são algarismos. Irei colocar as possibilidades de cada um em baixo de cada linha.

Para a primeira casa há 5 possibilidades e para a segunda casa também, já que podem se repetir.
Para a terceira casa há 10 possibilidades, sendo os algarismo de 0 a 9. Já para a quarta casa há apenas 9, sabendo que um dos algarismos já foi utilizado na terceira casa.

$\begin{array}{cccc}\underline{V}&\underline{V}&\underline{A}&\underline{A}\\5&5&10&9\end{array}$

Multiplicando as possibilidades, achamos a quantidade de senha possíveis.

$\mathsf{5\cdot5\cdot10\cdot9\Rightarrow\boxed{2250\mbox{ possibilidades.}}}$

Resposta dos comentários:

Retirando-se apenas uma bola, há 15 casos possíveis, em que a bola pode ser qualquer número de 1 a 15.

Agora, calculando os casos favoráveis, em que apenas as bolas com os números múltiplos de três são favoráveis:

$\begin{array}{cc}casos&n^{\underline{o}}\\1&3\\2&6\\3&9\\4&12\\5&15\end{array}$

Então, há apenas 5 casos em que as bolas são números múltiplos de 3, sendo os números 3, 6, 9, 12 e 15.

Agora, para achar a probabilidade do evento desejado, basta dividir a quantidade de casos favoráveis pelos casos possíveis:

$\frac{5}{15}\Rightarrow\boxed{\frac{1}{3}}$

Logo, a probabilidade do evento desejado vir a acontecer é 1/3.

Uma curiosidade: se a questão pedisse a quantidade de múltiplos de 3, mas ao invés de apenas 15 bolas houvessem 500 bolas, bastaria dividir 500 por 3 e o quociente dessa divisão seria a quantidade de número múltiplos de 3 de 1 a 500.

Fazendo essa divisão o quociente daria 166 e o resto daria 2. Então haveriam 166 números múltiplos de 3 entre 1 e 500.