Question

Uma secretária deve guardar 4 documentos diferentes em 4 pastas, uma de cada cor, sendo um documento por pasta. Em seguida, colocar as pastas em uma prateleira, uma sobre a outra de forma que duas determinadas pastas fiquem sempre juntas, uma sobre a outra. De quantas maneiras a secretária pode organizar os documentos em suas pastas na prateleira? (A) 192 (B) 144 (C) 120 (D) 96 (E) 288

Answer 1

Alternativa B: existem 144 maneiras diferentes de organizados as pastas na prateleira.

Esta questão está relacionada com análise combinatória. Inicialmente, vamos determinar de quantas maneiras diferentes a secretária pode organizar os quatro documentos nas quatro pastas.

$4!=4\times 3\times 2\times 1=24$

Agora, vamos calcular de quantas maneiras diferentes a secretária pode organizar as quatro pastas na prateleira. Note que duas pastas específicas devem ficar juntas, então temos um conjunto de três elementos.

$3!=3\times 2\times 1=6$

Por fim, devemos multiplicar os dois valores calculados anteriormente, pois ambos interferem no número total de possibilidades. Portanto, o total de maneiras para separar essas pastas será:

$24\times 6=144$