Question

UMA SACOLA CONTÉM 5 BOLAS BRANCAS E 10 BOLAS PRETAS. SE 3 SÃO TIRADAS AO ACASO ,QUAL A PROBABILIDADE DE SAÍREM TODAS DA MESMA COR ?

(PEÇO RESOLUÇÃO)

Answer 1

=> Em primeiro lugar vamos definir o nosso espaço amostral (totalidade de eventos possíveis) ...o que é dado por C(15,3)

..note que as retiradas são de 3 bolas ..e o universo total é de 15 bolas

C(15,3) = 15!3!(15 - 3)!

C(15,3) = 15!/3!12! 

C(15,3) = 15.14.13.12!/3!12!

C(15,3) = 15.14.13/3!

C(15,3) = 2730/6

C(15,3) = 455 <---- eventos possíveis


=> Em 2º lugar vamos calcular o número de eventos favoráveis que são dados por C(5,3) + C(10,3)

C(5,3) + C(10,3) = (5!/3!(5-3)!) + (10!/3!(10-3)!)

C(5,3) + C(10,3) = (5!/3!2!) + (10!/3!7!)

C(5,3) + C(10,3) = (5.4.3!/3!2!) + (10.9.8.7!/3!7!)

C(5,3) + C(10,3) = (5.4/2) + (10.9.8/3!)

C(5,3) + C(10,3) = 10 + 120

C(5,3) + C(10,3) = 130

Assim a probabilidade (P) de serem sorteadas 3 bolas da mesma cor será dada por:

P = 130/455

...simplificando mdc = 65

P = 2/7 <----- probabilidade pedida


Espero ter ajudado