Question

Uma revendedora de veículos anunciou a venda de uma moto CTX 700N por R$ 32.000,00 à vista, ou parcelas mensais e iguais R$ 1.465,72, sob regime e taxa de juros compostos de 3% am.

Assinale a alternativa que corresponde o número de parcelas a serem pagas.

Selecione uma alternativa:

a)
36 parcelas mensais e iguais.

b)
31 parcelas mensais e iguais.

c)
42 parcelas mensais e iguais.

d)
40 parcelas mensais e iguais.

e)
24 parcelas mensais e iguais.

Answer 1

Oi, tudo bem?

A fórmula matemática que expressa o valor presente e que por meio dela, também podemos encontrar o número de parcelas é dada por:

$VP = parc[\frac{1-(1+i)^{-n}}{i} ]$

Onde:

VP = valor presente, capital, valor à vista.

parc = parcela, prestações iguais.

n = número total de parcelas, prestações iguais e periódicas.

i = taxa de juros compostos.

Assim, dados os valores:

VP = 32000

parc = 1465,72

n = ??

i = 0,03

$VP = parc[\frac{1-(1+i)^{-n}}{i} ]$

$32000 = 1465,72[\frac{1-(1+0,03)^{-n}}{0,03} ]$

$21,832 = [\frac{1-(1+0,03)^{-n}}{0,03} ]$

$0,655 = [{1-(1+0,03)^{-n}]$

$0,655 - 1 = [-(1,03)^{-n}]$

$-0,345 = [-(1,03)^{-n}]$, multiplicando por (-1) e aplicando a propriedade dos logaritmos ln aˣ = x ln a

$ln 0,345 = - n ln 1,03$

$-n = \frac{ln 0,345}{ln 1,03}$

$-n = \frac{-1,064}{0,029}$

$-n = -36,6$

n = 36

Ou seja, o número de parcelas a serem pagas será de:

a) 36 parcelas mensais e iguais.