Uma reta t e secante a uma circuferencia do centro O e o raio de 10cm.Vamos indicar por d a distancia do ponto O a reta T.Nessas condiçoes,qual e o maior valor inteiro que d pode assumir?
Soluções para a tarefa
Assim, como a reta passa por dois pontos, ela não pode passar tangente a circunferencia, isto é por um ponto apenas, assim a distancia do centro até a reta tem que ser menor que 10, porque este é o raio da circunferencia e na distancia de 10 a reta seria tangente.
Como pede-se o maior inteiro, 9 é a resposta, pois com menos de 10, a reta vai ser secante.... 9,9 ou 9,5 e o menor inteiro é 9.
O maior valor inteiro que d pode assumir é 9.
Observe a imagem abaixo. Vamos considerar que A e C são os pontos nos quais a secante intercepta a circunferência.
O ponto B é a interseção do segmento que passa pelo raio com a corda AC.
Por definição, o segmento OB é perpendicular ao segmento AC.
Considere que x é a medida do segmento AB.
Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo OAB, obtemos:
10² = x² + d²
d² + x² = 100
d² = 100 - x²
d = √(100 - x²).
O valor 100 - x² deve ser maior ou igual a zero. Assim:
100 - x² ≥ 0
-x² ≥ -100
x² ≤ 100
-10 ≤ x ≤ 10.
Os valores inteiros para x são: -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10.
Vamos testá-los.
Se x = -10, então d = 0.
Se x = -9, então d = √19.
Se x = -8, então d = 6.
Se x = -7, então d = √51.
Se x = -6, então d = 8.
Se x = -5, então d = 5√3.
Se x = -4, então d = 2√21.
Se x = -3, então d = √91.
Se x = -2, então d = 4√6.
Se x = -1, então d = 3√11.
Se x = 0, então d = 10.
Observe que para os valores 1, 2, 3, ..., 10 os resultados são os mesmos encontrados acima.
Também devemos descartar a opção d = 10, pois assim teríamos que o segmento OB é o raio.
Portanto, o maior valor que d pode assumir é 3√11. Já o maior valor inteiro é 9.
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