Question

uma reta r tem equação geral dada por x-ky+2=0, onde k é uma conta te Real. determine a alternativa correta.

a) k=0, r é paralela ao eixo y
b) k=0, r é paralela ao eixo x
c) k=0, r passa pelo ponto (2, 1)
d) k=0, o coeficiente angular de r é 1
e) k=1, r passa pela origem


Me ajudem pf

Answer 1

a) Correta

Se k = 0:

$x-ky+2=0\\\\x-0y+2=0\\\\x+2=0\\\\\boxed{\boxed{x=-2}}$

x = - 2 é uma reta paralela ao eixo y, de fato, pois para qualquer valor de y, x valerá - 2

Essa é a opção correta, mas vamos analisar as outras

b) Errada

Como vimos anteriormente, a reta é paralela ao eixo y

c) Errada

Também vimos anteriormente que para qualquer valor de y, x valerá - 2, então essa reta não passa pelo ponto (2,1), pois x = 2 no ponto.

d) Errada

Para verificarmos o coeficiente angular da reta, devemos achar sua equação reduzida, da forma

$y = mx+n$

Onde 'm' é o coeficiente angular da reta

Achando a equação reduzida da reta:

$x-ky+2=0\\\\x+2=ky\\\\y=\dfrac{x+2}{k}\\\\\\\boxed{\boxed{y=\dfrac{1}{k}x+\dfrac{2}{k}}}$

Comparando as expressões, vemos que o coeficiente angular da reta é 1/k

Se k = 0, o coeficiente angular da reta seria 1/0, que não existe. Portanto, o coeficiente angular da reta não é 1. O mesmo não existe (a reta é perpendicular ao eixo x, já que a tangente de 90º, 270º, ... é 0)

e) Errada

Se k = 1, então:

$x-ky+2=0\\\\x-y+2=0\\\\\boxed{\boxed{y=x+2}}$

Se a reta passasse pela origem (0,0), quando substituíssemos x (ou y) por zero na equação da reta, deveríamos achar y (ou x) igual a zero.

Achando y para x = 0:

$y=0+2\\\\y=2$

Logo, a reta não passa pela origem