Question

Uma reta r tem equação geral dada por 3x-y+2=0. Qual é a inclinação da reta r?
A 80°
B 71,57°
C 67,76°
D 61,4°

Answer 1

Resposta: O CORRETO E A LETRAB 71,57

Explicação passo a passo:

3X-Y+2=0

-Y=3X-2

Y=3X+2

que e a equação na foorma y=ax+b, A inclinição da reta r e dada pelo coeficiente angular a, tangente do angulo de inlinição dessa reta. Como a=3, temos

tg(0)=3

0=arc tg (3)

0=71,57ª

Answer 2

A alternativa B é a correta. A inclinação da reta r é de 71,57º.

Podemos determinar o ângulo de inclinação da reta a partir do coeficiente angular da reta e da relação com a tangente do ângulo de inclinação.

Equação Reduzida da Reta

A equação reduzida da reta r é dada por:

$\boxed{ y = ax +b }$

• O coeficiente a é o coeficiente angular da reta;
• O coeficiente b é o coeficiente linear da reta.

O coeficiente angular da reta é numericamente igual à tangente do ângulo de inclinação da reta.

Coeficiente Angular

Podemos determinar o coeficiente angular da reta r isolando y na equação anterior:

$3x-y+2 =0 \\\\3x+2=y \\\\\boxed{y = 3x+2}$

Assim, o coeficiente angular e tangente do ângulo de inclinação é igual a 3.

Assim, utilizando a função arco-tangente, podemos calcular o valor do ângulo de inclinação:

$tg \: (x) = 3 \\\\arctg(tg \: (x)) = arc(3) \\\\x = arc(3)$

Sendo o valor de arc(3) aproximadamente igual a 71.57, o ângulo de inclinação da reta é:

$\boxed{\boxed{ x \cong 71,57^{\circ} }}$

A alternativa B é a correta.

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Espero ter ajudado, até a próxima :)

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