Uma reta r passa pelos pontos A (-3,4) e B(2,9). Outra reta s passa pelos pontos C (2,7) e D (4,5). O ponto de interseção das duas é P (a,b). Nessas condições, calculem as coordenadas a e b do ponto P
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Primeiramente, vamos calcular as equações das retas r e s.
Lembrando que a equação da reta é da forma y = mx + n.
Reta r
Como r passa pelos pontos A = (-3,4) e B = (2,9), então, temos o seguinte sistema:
{-3m + n = 4
{2m + n = 9
Da primeira equação, temos que: n = 4 + 3m.
Então,
2m + 4 + 3m = 9
5m = 5
m = 1
Assim, n = 4 + 3 = 7.
Portanto, r: y = x + 7.
Reta s
A reta s passa pelos pontos C = (2,7) e D = (4,5).
Então,
{2m + n = 7
{4m + n = 5
Da primeira equação, temos que n = 7 - 2m.
Assim,
4m + 7 - 2m = 5
2m = 5 - 7
2m = -2
m = -1
Logo, n = 9.
Portanto, s: y = -x + 9.
Para calcularmos o ponto P, vamos igualar as duas equações encontradas acima:
x + 7 = -x + 9
2x = 9 - 7
2x = 2
x = 1
Assim, y = 1 + 7 = 8.
Portanto, o ponto P é P = (1,8).
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