Question

Uma reta r passa pelos pontos A (-3,4) e B(2,9). Outra reta s passa pelos pontos C (2,7) e D (4,5). O ponto de interseção das duas é P (a,b). Nessas condições, calculem as coordenadas a e b do ponto P

Answer 1

Temos que calcular as equações das retas r e s.

Lembre-se: a equação da reta é da forma y = mx + n.

Reta r

A reta r passa pelos pontos A = (-3,4) e B = (2,9), então substituindo os pontos na equação acima, seguinte sistema:

{-3m + n = 4

{2m + n = 9

Da primeira equação, temos que: n = 4 + 3m.

Então,

2m + 4 + 3m = 9

5m = 5

m = 1

Assim, n = 4 + 3 = 7.

Portanto, r: y = x + 7.

Reta s

A reta s passa pelos pontos C = (2,7) e D = (4,5).

Então, substituindo os pontos na equação geral da reta:

{2m + n = 7

{4m + n = 5

Da primeira equação, temos que n = 7 - 2m.

Assim,

4m + 7 - 2m = 5

2m = 5 - 7

2m = -2

m = -1

Logo, n = 9.

Portanto, s: y = -x + 9.

Para calcularmos o ponto P, vamos igualar as duas equações encontradas acima:

x + 7 = -x + 9

2x = 9 - 7

2x = 2

x = 1

Assim, y = 1 + 7 = 8.

Portanto, o ponto P é P = (1,8) e a = 1 e b = 8.