Question

uma reta r passa pelo pontoA (2,0) e B (0,4). outra reta s para pelos ponto C (-4,0) e D (0,2) o ponto de interseção das duas retas é P (a, b) nessa condições, calculem as coordenadas a e b do ponto p

Answer 1

equação geral da reta
y = b + mx

onde b é coeficite linear e m coeficiente angular

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Reta A - B
m = (4 - 0) / (0 - 2) = 4 / -2 = - 2

y = b - 2x
Ponto A:
0 = b - 2.2 b = 4

Reta A - B: y = 4 - 2x (1)

Reta C - D
m = (2 - 0) / [0 - (-4)] = 2 / 4 = 1/2
y = b + 1/2x

Ponto D:
2 = b + 1/2(0) b = 2

Reta C - D: y = 2 + (1/2)x 2y = 4 + x (2)

Coordenadas de P: solução do sistema (1) - (2)

Resolvendo:

y = 4 - 2x - 2y = - 8 + 4x (1).(- 2)
2y = 4 + x 2y = 4 + x

0 = - 4 + 5x (1) + (2)
5x = 4 x = 4 / 5

Em (1): y = 4 - 2 (4 / 5)
5y = 20 - 8
5y = 12 y = 12 / 5

Ponto P(4/5, 12/5)