Question

Uma reta r intersecta o eixo x e o eixo y nos pontos A = (a, 0) e B = (b, 0) respectivamente, com a, b > 0. Sabendo que o ângulo BAOb é de 30◦ , onde O = (0, 0) e que a área do triângulo BOA vale 6√ 3, determine a equação da reta r

Answer 1

Bom, temos que a altura desse triângulo é b e a distância dele da origem até o ponto A é a, então temos:

6√3 = (ab)/2 = AREA

e temos também a tangente:

Tg 30° = a/b
√3/3 = a/b
a = (b√3)/3

Substindo *a* na primeira equação:

ab=12√3
(b²√3)/3 = 12√3
b² = 36
b = ± 6 como b > 0
b = 6

Substituindo novamente:
(ab)/2 = 6√3
(6a)/2 = 6√3
a = 2√3
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agora vamos montar a equação da reta r, pois já temos os pontos A(2√3, 0) e B (0 , 6)

∆y/∆x = m = (6-0)/(0-2√3) = -3/√3 = -√3
m = -√3

r : y - y0 = m(x - x0)
r : y -6 = -√3 (x -0)
r : y = -x(√3) +6

Bons estudos!