Question

Uma reta que passa pela intersecção das retas 7x - 2y = 0 e 4x-y = 1 é perpendicular à reta 3x + 8y = 19. Determine sua equação.

Answer 1

 

 

7x - 2y = 0(-1)

4x - y = 1(2)

 

 -7x + 2y = 0

  8x - 2y =  2

       x = 2

 

4x - y = 1   => y = 4x - 1  => y = 4.2 - 1 ==> y = 7

 

P(2,7)

 

3x + 8y = 19

 

8y = 19 - 3x

 y = 19 - 3x

        8     8

 

Ar = - 3/8   = = > Ap= -  1  

                                      Ar

 

Ap = -      1   

            - 3/8

 

Ap= 8/3

 

P(2,7)

 

 

y = Ap + B

 

7 = 8/3.2 + B

 

7 = 16/3 + B   mmc = 3

 

21 = 15 + 3B

 

3B = 21-15

 

3B = 5   ==> B = 5/3 

 

 

a equação :  Y = 8/3x + 5/3

 

 

 

 

Answer 2

 

Passo 1

 

Vamos determinar a intersecçao das retas 7x - 2y = 0 (1)  e 4x - y = 1:   (2)

 

 

Da equação (2):

 

 

4x-y=1

y=4x-1   (3)

 

 

Substituindo o valor de y na equação 1

 

 

7x-2(4x-1)=0    (4)

 

 

resolvendo a equação (4) 

 

 

7x-8x-2=0

-x+2=0

x=2

 

 

Substiruindo o valor de x na  equação (3)

 

 

y=4x-1

y=4 . (2) - 1

y=-7

 

 

 

 O ponto de intersecção é P(2,7)

 

 

Passo 2 

 

 

Determinar a reta que é perpendicular à reta 3x+8y=19 e passa pelo ponto P(-2,-9)

 

 

Se é perpendicular a reta 3x+8y=19 então seu coeficiente angular é 8/3, pois sabe-se que se duas retas são perpendiculares então o produto de seus coeficientes angulares é -1

 

 

Então podemos escrever a equação fundamental da reta procurada:

 

 

$<var>y-7=\frac{8}{3} \cdot (x-2)) \rightarrow 3y-21=8(x-2) \rightarrow 3y-21=8x-16</var>$

 

$<var>\rightarrow 3y-21=8x-16\rightarrow8x-3y+5=0</var>$