Uma reta e uma parábola são tangentes se os dois se interceptam em um único ponto.
No caso da parábola =2++9
y
=
x
2
+
m
x
+
9
, existem dois valores de
m
para os quais a parábola e o eixo
O
x
são tangentes. O produto desses dois números é igual a
Soluções para a tarefa
Uma reta e uma parábola são tangentes se os dois se interceptam em um único ponto. No caso da parábola y = x² + mx + 9, existem dois valores de m para os quais a parábola e o eixo Ox são tangentes. O produto desses dois números é igual a?
Para que uma reta e uma parábola sejam tangentes, elas se tocam em apenas um ponto, e isso só acontece quando a reta toca o vértice da parábola. Podemos calcular o y do vértice de uma parábola pela seguinte fórmula:
y = - Δ / 4a
Para que a parábola seja tangente ao eixo x, logo o y do vértice terá que ser 0, logo:
y = x² + mx + 9
a = 1, b = m, c = 9
y = - Δ / 4a
y = - (b² - 4ac) / 4a
0 = - (m² - 4 · 1 · 9) / 4 · 1
0 = - (m² - 36) / 4
0 = - m² + 36 / 4
- m² + 36 = 0
m² = 36
m = ±√36
m' = 6
m'' = -6
Produto: 6 · (-6) = - 36
Resposta:
Explicação passo a passo:
Para que a parábola seja tangente ao eixo x, logo o y do vértice terá que ser 0, logo:
y = x² + mx + 9
a = 1, b = m, c = 9
y = - Δ / 4a
y = - (b² - 4ac) / 4a
0 = - (m² - 4 · 1 · 9) / 4 · 1
0 = - (m² - 36) / 4
0 = - m² + 36 / 4
- m² + 36 = 0
m² = 36
m = ±√36
m' = 6
m'' = -6
Produto: 6 · (-6) = - 36