Question

Uma reta é definida pela função 2 x - 3y + 1 = 0 e um ponto é localizado pela coordenada (0,5). Qual a distância desse ponto a reta descrita?

a)
$\frac{ \sqrt{13} }{14}$
b)
$14. \frac{ \sqrt{13} }{13}$
c)
$\frac{14}{13}$
d)
$13. \frac{ \sqrt{14} }{13}$
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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

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Lembrando que:

$\boxed{d=\dfrac{|a.x_{0}+b.y_{0}+c |}{\sqrt{a^{2}+b^{2} } } }$

Temos que:

$2x-3y+1=0 \implies\ \boxed{a=2\ ,\ b=-3\ e\ c=1}$

$(0,5)\implies \boxed{x_{0} =0\ \ e\ \ y_{0}=5}$

Calculando a distância:

$d=\dfrac{|2.0+(-3).5+1 |}{\sqrt{2^{2}+(-3)^{2} } }\\\\d=\dfrac{|0-15+1 |}{\sqrt{4+9 } } \\\\d=\dfrac{|-14|}{\sqrt{13} } \\\\d=\dfrac{14}{\sqrt{13}} .\dfrac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}\\\\\boxed{\boxed{d=\dfrac{14.\sqrt{13}}{13}}}$

Resposta B