Question

Uma reta divide o plano em 2 regiões,duas retas dividem-no em no máximo, 4 regiões, três retas dividem-no em, no máximo, 7 regiões,e assim sucessivamente. Em quantas regiões no máximo 37 retas dividem o plano? Justifique

Answer 1

É uma P.A

Existe uma fórmula que dá diretamente a quantidade de regiões determinadas por n retas

N = n(n+1)/2 + 1

substituir pelos dados

$N={37(37+1)\over2}+1\\ \\ N={37\times38\over2}+1\\ \\ N={37\times\not38^{19}\over \not2}+1\\ \\ N=37\times19+1\\ \\ N=703+1\\ \\ N=704$