Question

Uma relação binária pode ser representada através das relações explicitando propriedades dos pares ordenados ou listando todos os pares, também é possível representar relações usando matrizes e grafos.

Seja B={1,2,3,4,6} um conjunto finito e seja S uma relação em B definida por “y divide x”, escrita y|x.

Considerando o conjunto B, é possível dizer que terceira linha associada a matriz “y divide x” é melhor representada em:

Alternativas
Alternativa 1:
1, 1, 0, 0, 0

Alternativa 2:
1, 0, 0, 0, 0

Alternativa 3:
1, 0, 1, 0, 0

Alternativa 4:
1, 1, 1, 0, 0

Alternativa 5:
1, 0, 0, 1, 1

Answer 1

Resposta:

1,0,1,0,0

Explicação:

Answer 2

Como explicado, relações binárias podem ser representadas de diversas formas. Conhecendo o conjunto B={1,2,3,4,6} e que a relação S y|x se dá em B, vamos montar uma matriz para representar a relação binária dada. Com é matriz verificamos que a opção correta é a Alternativa 3.

Matriz da relação binária

Os elementos y de B vão ficar no topo de cada coluna da matriz e os elementos x (também de B) vão ser o inicio de cada linha da matriz. Quando y divide x, ou seja o resultado da divisão é um número inteiro, vamos marcar 1 na matriz, caso contrário marcamos 0.

$\begin{matrix} & \textbf{1} & \textbf{2} & \textbf{3} & \textbf{4} & \textbf{6}\\\textbf{1} & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\\textbf{2} & 1 & 1 & 0 & 0 & 0\\\textbf{3} & 1 & 0 & 1 & 0 & 0\\\textbf{4} & 1 & 1 & 0 & 1 & 0\\\textbf{6} & 1 & 1 & 1 & 0 & 1\end{matrix}$

Observamos então que a linha 3 da matriz nos da 10100, pois 1 divide 3, 2 não divide 3, 3 divide 3, 4 não divide 3 e 6 não divide 3.

Portanto, a Alternativa 3 é a correta.

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