Question

Uma região retangular teve as suas dimensões descritas em metros, conforme a imagem a seguir. Considere o comprimento desse retângulo igual a (x + 3) e a largura igual a (x - 1).O valor de x que faz com que a área dessa região seja igual a 21 é equivalente a

Answer 1

$\mathrm{As\ dimens\tilde{o}es\ do\ ret\hat{a}ngulo\ s\tilde{a}o}\ (x+3)\ \mathrm{e}\ (x-1).$

$\mathrm{Para\ que\ sua\ \acute{a}rea\ seja\ igual\ a\ 21\ u.a.,\ teremos\ que}\text{:}$

$(x+3)(x-1)=21\Longrightarrow x^2-x+3x-3=21$

$\Longrightarrow x^2+2x-24=0$

$\mathrm{Foi\ obtida\ uma\ equa\c{c}\tilde{a}o\ quadr\acute{a}tica,\ e\ basta\ resolv\hat{e}}\text{-la:}$

$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\dfrac{-2\pm\sqrt{100}}{2}=-1\pm5$

$\text{Caso 1}\Longrightarrow x=-6\Longrightarrow(x+3)<0\ \mathrm{e}\ (x-1)<0\Longrightarrow \mathbf{Imposs\acute{\i}vel.}$

$\text{Caso 2}\Longrightarrow x=+4\Longrightarrow (x+3)>0\ \mathrm{e}\ (x-1)>0\Longrightarrow \mathbf{Ok.}$

$\mathrm{Portanto,\ a\ solu\c{c}\tilde{a}o\ \acute{e}}\ x=4.$