Uma região plana ABCDE tem a forma de um polígono regular. Sendo a medida do ângulo ACE igual a 150°, pode-se concluir que o número de diagonais desse polígono é igual a:
a) 251.
b) 252.
c) 243.
d) 254.
e) 255.
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Pode-se concluir que o número de diagonais desse polígono é igual ao que está descrito na alternativa b) 252.
Agora, veja o porquê:
Se o número de diagonais de um polígono pode ser obtido via seguinte expressão matemática:
d = n.(n - 3)/2
--> como o ângulo central equivale a 360º/n , podemos dizer que os dois lados implicam em 2.(360º/n) = 720º/n
--> sabemos que o ângulo A^CE é o ângulo interno do polígono de n/2 lados e, portanto:
A^CE = 180º - 720º/n
150º = 180º - 720º/n
720º/n = 30
n = 24
No caso específico onde n= 24, com isso substituiremos tal valor na equação:
d = 24.(24 - 3)/2
d = 12 x 21
d = 252
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