Question

Uma regiao montanhosa foi mapeada por fotografias aereas: dois pontos, P e Q, devem ser unidos por um pequeno tuneo retilineo, considere a reta perpendicular ao traçado do tunel passando por P. Nela tome o ponto T, distante 50m de P, desse ponto, situado ao mesmo plano de P e Q, seria possível avistar as extremidades do túnel sob um ângulo de 63°. Qual sera o comprimento aproximado do túnel a ser construído?

Answer 1

O comprimento aproximado do túnel a ser construído deverá ser 98,13 metros.

Vamos considerar que o comprimento do túnel a ser construído é l.

Observe que o triângulo PQT é retângulo.

Além disso, temos que o cateto PQ é oposto ao ângulo de 63º, enquanto que o cateto PT é adjacente ao ângulo de 63º.

A razão trigonométrica tangente nos diz que: a tangente é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente.

Então, vamos utilizar a tangente para calcular a medida do cateto PQ.

Sendo assim, temos que:

tg(63) = l/50

Considerando que tg(63) = 1,9626, obtemos:

1,9626 = l/50

l = 1,9626.50

l = 98,13.

Portanto, o comprimento aproximado deve ser de 98,13 metros.