Question

Uma rampa em 60o com a horizontal será construída unindo o nível do solo a um ponto a 5 m de altura na parede vertical. Dentre os itens abaixo, assinale aquele que corresponde ao valor mais próximo do comprimento da rampa. (Considere os valores aproximados: sen 60°= 0,866, cos 60°= 0,5 e tan 60°= 1,732).


A. 4,33 m

B. 5,77 m

C. 7 m

D. 8,66 m

E. 10 m​

Answer 1

Resposta:

B) 5,77 m

Explicação passo-a-passo:

Relações trigonométricas

Sen 60° = 0,866

Cos 60°= 0,5

Tan 60° = 1,732

co: cateto oposto (5 m)

ca: cateto adjacente ( ???)

hip: hipotenusa (???)

Valor da altura da rampa: 5 metros

Ângulo que a rampa faz com o chão: 60°

Comprimento da rampa: ???

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1) Primeiro vamos calcular a distância (d) do início da rampa com o seu topo no chão, considerando que temos um triângulo e queremos descobrir o valor do cateto adjacente :

$tan 60 = \frac{co}{ca} \\ \\ 1.732 = \frac{5}{ca} \\ \\ ca = \frac{5}{1.732 } \\ \\ ca = 2.88m$

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2) A medida do comprimento da rampa será a medida da hipotenusa do triângulo formado, e como já achamos o cateto adjacente, podemos usar a relação cosseno para encontrar esse valor:

ca= 2,88

cos60°= 0,5

$cos60 = \frac{ca}{hip} \\ \\ 0.5 = \frac{2.88}{hip} \\ \\ hip = \frac{2.88}{0.5} \\ \\ hip = 5.77 \: aproximadamente$

Portanto, o comprimento da rampa é 5.77 metros