Question

Uma questão ambiental relevante, na atualidade, remete ao acúmulo e ao descarte de resíduos sólidos. A indústrianuclear é responsável pelo armazenamento e controle dos rejeitos que produz.
Suponha que uma indústria nuclear armazene seus resíduos em recipientes cilíndricos, cuja altura é igual a 4 m e o diâmetro
da base igual a 12 m. Contudo, devido a mudanças operacionais, decide-se alterar a altura e o raio destes recipientes
cilíndricos de tal maneira que o novo recipiente:
• tenha volume igual a 62,5% do volume do recipiente anterior;
• e possua raio da base igual à metade do raio da base do recipiente anterior;
Desta forma, a altura do novo recipiente cilíndrico deve ser, em metros, igual a
(A) 8.
(B) 10.
(C) 16.
(D) 20.
(E) 40

Answer 1

Olá, tudo bem?

Para responder a questão, vamos relembrar que:

O cilindro é um sólido geométrico classificado como corpo redondo por conter uma de suas faces arredondadas.

O volume do cilindro é obtido realizando o produto entre a área da base e a altura h.

V = (área da base) × (altura)

Como a base do cilindro é uma circunferência de raio r, temos que:

(área da base) = π.r²

Assim, a fórmula para o cálculo do volume do cilindro é dada por:

V = π . r² . h

Agora, vamos resolver passo a passo:

1) Volume do cilindro antigo:

h = 4 m

d = 12 m

r = d/2 = 12/2 = 6 m

V = π . r² . h

V = π . 6² . 4

V = 452 m³

2) Condições do novo recipiente:

• tenha volume igual a 62,5% do volume do recipiente anterior:

Vnovo = 452 . (62,5/100) = 282,5 m³

• possua raio da base igual à metade do raio da base do recipiente anterior:

Lembrando que o recipiente anterior tinha um raio da base de 6 m, o raio da base do novo recipiente será:

Raio = r/2 = 6/2 = 3 m

A altura do novo recipiente cilíndrico deve ser, em metros, igual a:

V = π . r² . h

282,5 = π . 3² . h

h = 10 m

Resposta: (B) 10.