Question

Uma quarta parte de um certo capital é emprestado a uma taxa de 10% a.s. e o restante é investido em um negócio à uma taxa de 4% a.t.. Se apos 8 meses obtém-se um ontante total de R$ 16.700,00; qual o valor do principal?

Answer 1

O valor do principal é R$ 15.000,00.

Esta questão está relacionada com juros simples. Os juros simples possuem a característica de serem constantes durante todo o período de aplicação. O montante final pode ser calculado por meio da seguinte equação:

$M=C(1+it)$

Onde:

M: montante final retirado;

C: capital inicial investido;

i: taxa de juros do período;

t: número de períodos.

Note que a taxa de juros e o período devem estar sobre mesma unidade de tempo para que os cálculos sejam corretos. Nesse caso, vamos considerar um capital X e dividir esse valor entre ambos os investimentos. Portanto:

$16.700,00=0,25x(1+0,10\times \frac{8}{6})+0,75x(1+0,04\times \frac{8}{3}) \\ \\ 16.700,00=\frac{167}{150}x \\ \\ \boxed{x=15.000,00}$