Question

UMA QUANTIDADE X DE AMIGOS RESOLVEU FAZER UMA VIAGEM JUNTOS , DIVIDINDO IGUALMENTE SUAS DESPESAS , NO TOTAL DE 6000 REAIS . ENTRETANTO , NA ÚLTIMA HORA , TRÊS DOS AMIGOS DESISTIRAM E CADA UM DOS QUE FORAM VIAJAR TEVE QUE ARCA COM UMA DESPESA EXTRA DE 100 REAIS . INCLUINDO OS QUE DESISTIRAM , QUANTOS AMIGOS ERAM ? ? RS

Answer 1

1ª SITUAÇÃO

Podemos expressar o valor pago por cada amigo, com a equação:
       6000
V = ⁻⁻⁻⁻⁻⁻   (I)
          x

2ª SITUAÇÃO

3 amigos desistiram e cada um teve que pagar 100 reais a mais. Logo, a expressão que representa o novo valor pago por cada um ficou assim:
                  6000
V + 100 = ⁻⁻⁻⁻⁻⁻   (II)
                  x - 3

Substituindo (I) em (II), temos:

6000              6000
⁻⁻⁻⁻⁻ + 100 = ⁻⁻⁻⁻⁻⁻           tirando o m.m.c. do denominador: x.(x - 3)
   x                  x - 3

6000(x - 3) + 100(x)(x - 3) = 6000(x)
⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻   eliminando o denominador
                x.(x - 3)

6000x - 18000 + 100x² - 300x = 6000x
100x² + 6000x - 6000x - 300x - 18000 = 0
100x² - 300x - 18000 = 0    simplificando
      x² - 3x - 180 = 0

resolvendo a equação do 2º grau, temos duas raízes:
x' = 15
x'' = -12

Como o número de amigos deve ser um número natural, o valor correto deve ser o positivo, 15.

Logo, eram 15 amigos.