Question

Uma quantia investida com juros compostos se dobra em 10 anos.Em quantos anos se tornará 8 vezes o valor inicial?

Escolha uma:
A)20 anos
B)30 anos
C)25 anos
D)15 anos

Answer 1

Resposta:

Alternativa B

Explicação passo-a-passo:

Juros compostos:

$M(t)=C*(1+i)^{t}$

M=Montante =Capital+ Juros

C=Valor inicial

i=taxa de juro

t=tempo

Do enunciado temos:

$M(10)=2C$

$M(10)=C(1+i)^{10}=2C\\\\ (1+i)=\sqrt[10]{2}=2^{\frac{1}{10}$  (propriedade da Raiz)

Precisamos descobrir T de tal forma que :

$M(T)=8C$

$M(T)=C(1+i)^{T}=8C\\\\(1+i)^{T}=8\\\\Como:\\ (1+i)=2^{\frac{1}{10}} \\\\ (2^{\frac{1}{10}})^{T} =8\\\\2^{T}=8^{10}\\\\2^{T}=(2^{3})^{10} \\\\2^{T}=2^{30}\\\\T=30$