Uma quantia foi aplicada a juros simples de 6% ao mes, durante 5 meses e, em seguida, o montante foi aplicado durante mais 5 meses, a juros simples de 4% ao mes. no final dos 10 meses, o novo montante foi de RS 234,00. qual o valor da quantia aplicada inicialmente ?
Soluções para a tarefa
quinto mes: x + (6*5) % de x = x+ 30% de x= 1.3 x
decimo mes: 1.3x + ( 5 * 4) % de 1.3x = 1.2*1.3x = 1.56x
234 = 1.56x, logo x = R$ 150
quantia aplicada inicialmente = 150
Resposta:
150 = C <---- Capital Inicial da aplicação R$150,00
Explicação passo-a-passo:
.
=> Podemos resolver este exercício de 2 formas:
..calculando como se fossem 2 aplicações diferentes e sucessivas ...em que o Montante da 1ª aplicação será o Capital Inicial da 2ª aplicação (como fez o colega anterior).
...ou utilizando apenas o Capital Inicial ...e ponderá-lo com 2 fatores de capitalização ...vamos ver como:
Temos a fórmula:
M = C . (1 + i.t)
...mas como temos duas taxas diferentes ..vamos "adaptar" o fator de capitalização a esse facto ...donde resulta:
M = C . (1 + i1 . t1) . (1 + i2 . t2)
onde
M = Montante final da aplicação, neste caso M = 234
C = Capital Inicial da aplicação, neste caso a determinar
i1 = Taxa de juro do primeiro "ciclo" de capitalização, neste caso MENSAL 6% ...ou 0,06
t1 = Prazo do primeiro ciclo de capitalização, neste caso t1 = 5
i2 = Taxa do segundo "ciclo" da aplicação, neste caso 4% ...ou 0,04
t2 = Prazo do segundo "ciclo" de capitalização, neste caso t2 = 5
substituindo na fórmula teremos
234 = C . (1 + 0,06 . 5) . (1 + 0,04 . 5)
234 = C . (1 + 0,30) . (1 + 0,20)
234 = C . (1,3) . (1,2)
234 = C . (1,56)
234/1,56 = C
150 = C <---- Capital Inicial da aplicação R$150,00
Espero ter ajudado