Question

uma quantia de 8.680,00, e formada de notas de 10,00 e 5,00. o numero de notas de 10,00 esta para as de 5,00 assim como 35 esta para 54. quantas notas ha cada especie?

Answer 1

Número de notas de Dez   - D
Número de notas de Cinco - C
Quantia total - R$ 8680,00
Faça;
valor da nota 1 x seu número de notas  + valor da nota 2 x seu número de notas = quantia total

10.D + 5C = 8680           dividindo tudo por 5
10D/5  + 5C/5 = 8680/5
2D + C = 1736
C = 1736 - 2D               (1)

Como D/C = 35/54       (2)
Substituindo (1) em (2)
      D                   35
------------   =    ----------     Multiplicando em cruz  
1736 - 2D            54

54D = 35(1736 - 2D)
54D = 60760 - 70D
54D + 70D = 60760
124D = 60760
D = 60760/124
D = 490                     (3)

Substituindo (3) em (1)
C = 1736 - 2D
C = 1736 - 2.490
C = 1736 - 980
C = 756

Portanto existem 756 (notas de R$ 5,00) e 490 (notas de R$ 10,00) 
____________________________________________________________

Usando proporção:
D/C = 35/54          C/D = 54/35
                                                                                           2x35
 C       54       C + 2    =    54    +  2          C + 2D  =    54  + 70
---- =  -----     ----             -----                   ---    ----       ----     ----  
 D       35       D                35                    D      D         35     35 

C + 2D     124           1736       124
---------  = ------          -------  =   -----      Multiplicando em cruz  
    D           35              D            35

124D = 35.1736
124D = 60760
D = 60760/124
D = 490
 
Substituindo em 
C = 1736 - 2D = 1736 - 2.490 = 1736 - 980 = 756 

Answer 2

Vamos lá :

x = notas de dez
y = notas de cinco

{10x + 5y = 8.680  ÷ 5 ----> {2x + y = 1736  ou ----> {y = 1736 - 2x
{x / y = 35 / 54      

Substituição ...

x / 1736 - 2x = 35 / 54

54x = 35 .(1736 - 2x)

54x = 60760 - 70x

54x + 70x = 60760

124x = 60760

x = 60760 / 124

x = 490 notas de dez

y = 1736 - 2x
y = 1736 - 2 . 490
y = 1736 - 980
y = 756 notas de cinco

Espero ter ajudado !!!