Question

uma quadra de tenis de medidas não oficiais tem perímetro igual a 80m e area igual a 384m2 . quais são as medidas x e y indicadas na figura

Answer 1

Sendo os lados 'a' e 'b', temos o perímetro:
2a + 2b = 80
2(a+b) = 80
a + b = 40
b = 40 - a

Sendo a área 384
a.b = 384

Elevando ao quadrado o perímetro
(a + b)² = 40²
a² + 2ab + b² = 1600

Sabendo que ab=384
a² + 2(384) + b² = 1600
a² + b² = 1600 - 768
a² + b² = 832

Lembrando que b=40-a achando acima, temos:
a² + (40-a)² = 832
a² + 40² + 2.40.(-a) + (-a)² = 832
a² + 1600 - 80a + a² = 832
2a² -80a + 768 = 0

Aplicando Bhaskara encontramos:
2a² -80a + 768 = 0
a = 16 ou a = 24

Portanto se a.b = 384, podemos ter:
Para a=16
16b = 384
b = 24

Embora tenham dois resultados diferentes, os lados sempre se repetirão. Quando a é 16, b será 24. Quando a é 24 b será 16.

Resposta: As medidas dos lados x e y são 16 e 24

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