Question

Uma prova é formada por 45 questões de múltipla
escolha. Cada resposta correta vale 1 ponto e
para cada resposta errada desconta-se 0,25 ponto;
questões não respondidas não são pontuadas.
Um estudante obteve 28 pontos nessa prova. Qual
é o número máximo de questões que ele pode ter
acertado?
(A) 28
(B) 29
(C) 30
(D) 31
(E) 32

Answer 1

O número máximo de questões que ele pode ter acertado é de 31 questões. Alternativa D

Sistema de equações

Como cada resposta errada desconta 0,25 ponto, temos que 4 respostas erradas anulam uma certa. Temos então que maximizar as respostas certas e erradas e minimizar as questões não respondidas

• 28 certas e 17 não respondidas
• 29 certas, 4 erradas e 12 não respondidas
• 30 certas, 8 erradas e 7 não respondidas
• 31 certas, 12 erradas e 2 não respondidas

Se fôssemos equacionar essas variáveis em um sistema, usaríamos

• x são as respostas certas
• y são as respostas erradas
• z são as questões não respondidas

$\left \{ {{x+y+z=45} \atop {x - 0,25y=28}} \right.$

Subtraindo-se a segunda equação da primeira temos:

1,25y = 17

y = 17/1,25

y = 13,6

Considerando que x, y e z são números naturais, e que y tem que ser múltiplo de 4, senão não se consegue cancelar uma quantidade inteira de questões, temos que y é 12, com o x valendo 31 e z é igual a 2.

Não é possível x ser 32, pois aí teríamos 16 questões erradas para anular os quatro pontos a mais e aí passaríamos de 45 questões

Mais sobre sistemas de equações em

https://brainly.com.br/tarefa/38755442

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