Question

Uma prova de matemática é constituida por 10 questões do tipo " Verdadeiro ou falso" , Se um aluno chuta cada umas das questões, qual o número total de maneiras de apresentar o gabarito?

Answer 1

São 1024 possibilidades de configuração do gabarito.

Considerando que são 10 questões e possuímos 2 possibilidades de resposta para cada uma, temos que:

$2*2*2*2*2*2*2*2*2*2=2^{10} =1024$

Fazemos esse cálculo através das noções da Análise Combinatória. Um jeito fácil de resolver questão desse tipo é determinar, primeiro, quantos são os eventos nos quais faremos escolhas. No caso, são 10 (as dez questões):

_$*$_$*$_$*$_$*$_$*$_$*$_$*$_$*$_$*$_

E em seguida distribuímos o número de escolhas em cada evento. Como, no caso, todas têm duas opções, teremos $2^{10}$, mas uma das questões poderia ter 4 alternativas, por exemplo, e aí teríamos $2^{9} *4$.