Question

Uma prova de Matemática é composta por 5 questões de múltipla escolha, onde cada questão apresenta 5 alternativas diferentes, sendo apenas uma única correta. Um aluno sem estudar para a prova vai respondê-la no "chute". Pergunta-se: a) Qual a chance dele errar a prova inteira?;
b) Qual a chance dele acertar somente uma questão?

Answer 1

Olá!

Podemos pensar o conceito dessa questão da seguinte maneira:

Se cada questão possui 5 alternativas e somente uma delas é certa, as chances de se escolher a opção correta selecionando qualquer delas ao acaso é de 1 em 5, ou seja, 20%. Da mesma forma, as chances de se escolher uma opção errada selecionando quaisquer delas ao acaso é de 4 em 5, ou seja, 80%.

Agora, vamos às questões.

a) Qual a chance dele errar a prova inteira?

Para que ele erre a prova inteira, basta que, em cada questão, não seja escolhida uma das alternativas (no caso, a correta). Portanto, 4 possibilidades por questão podem ser escolhidas. Matematicamente, $\frac{4}{5} . \frac{4}{5} . \frac{4}{5} . \frac{4}{5} . \frac{4}{5} = \frac{1024}{3125} = 0,32768$ = 32,768%.

b) Qual a chance dele acertar somente uma questão?

Para que ele acerte uma questão e erre todas as outras, basta que, em uma questão, seja escolhida uma das alternativas (no caso, a correta); e que em todas as outras, sejam escolhidas quaisquer das opções que não sejam as corretas (4 possibilidades por questão). Matematicamente, $\frac{1}{5} .\frac{4}{5} .\frac{4}{5} .\frac{4}{5} .\frac{4}{5} = \frac{256}{3125} = 0,08192$ = 8,192%.

Espero ter ajudado, um abraço! :)